Aqui, o conteúdo que vamos usar é o de limites, mais especificamente envolvendo funções racionais e radicais. Para resolver isso, vamos precisar saber como simplificar expressões que dão uma forma indeterminada do tipo , usando, por exemplo, fatoração ou racionalização.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir na expressão para verificar se realmente estamos diante de uma forma indeterminada:
Como é , precisamos manipular a expressão para simplificar.
Passo 3
Vamos começar simplificando o denominador . Isso é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada usando a fórmula:
Aqui, e , então:
Passo 4
Agora, vamos olhar para o numerador . Para simplificar, podemos tentar expressar isso em termos de , já que no denominador temos essa fatoração. Vamos notar que quando está perto de 1, está perto de 1 também.
Podemos escrever:
Mas ainda não está claro como simplificar. Vamos então multiplicar e dividir por para racionalizar a expressão.
Passo 5
Multiplicando e dividindo o numerador por :
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Perceba que pode ser reescrito como . Então, o denominador fica:
Agora, podemos cancelar o termo que está no numerador e no denominador: