Determine, se existir, os seguintes limites:
§ \lim _{x \rightarrow 9} \frac{x \sqrt{x}}{x^{2}-1}.
§ \lim _{x \rightarrow 9} \frac{x \sqrt{x}}{x^{2}-1}.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
se aproxima de 9 da expressão
. Isso envolve conhecimentos de funções e limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como manipular frações e aplicar as propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite. Observamos que no numerador temos
, que podemos escrever como
. Já o denominador é
, que é uma diferença de quadrados e pode ser fatorada.
Passo 3
Vamos fatorar o denominador
. Sabemos que
, então:
Agora, nossa expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos substituir
na expressão simplificada para verificar se conseguimos calcular o limite diretamente:
Calculando
:
Então:
Resposta
O limite é
.