Sejam
e $\vec{v}=(1,1). Determine
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
, e precisamos encontrar a projeção de
sobre
, que é representada por
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente a fórmula da projeção de um vetor sobre outro.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a projeção de um vetor sobre outro. Basicamente, a projeção de
sobre
é o vetor que representa a “sombra” de
na direção de
. Para calcular isso, usamos a seguinte fórmula:
Aqui,
é o produto escalar dos vetores
e
, e
é o produto escalar de
consigo mesmo, que também é o quadrado da magnitude de
.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar
:
Passo 5
Com esses valores, podemos substituir na fórmula da projeção:
Passo 6
Multiplicando o escalar pelo vetor, temos:
Resposta
A projeção de
sobre
é
.