O rádio - 226 decompõem-se radioativamente. Sua meia-vida, ou seja o tempo que leva para metade da amostra se decompor, é 1800 anos. Encontre a constante k na fórmula de decaimento para este composto.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre decaimento radioativo! A gente tem o Rádio-226 que se decompõe com uma meia-vida de 1800 anos. Nosso objetivo aqui é encontrar a constante
na fórmula de decaimento desse composto. Para isso, vamos usar a teoria de decaimento exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula básica do decaimento radioativo:
Aqui,
é a quantidade de matéria que resta após o tempo
,
é a quantidade inicial,
é a base dos logaritmos naturais, e
é a constante de decaimento que queremos encontrar.
Passo 3
Sabemos que a meia-vida (
) é o tempo necessário para que metade da substância se decompa. Isso significa que quando
,
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Para resolver para
, vamos tirar o logaritmo natural de ambos os lados:
Passo 5
Sabemos que
. Substituindo isso na equação:
Os sinais negativos se cancelam:
Passo 6
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Sabemos que
anos, então:
Resposta
A constante
é aproximadamente
.