O rádio - 226 decompõem-se radioativamente. Sua meia-vida, ou seja, o tempo que leva para metade da amostra se decompor, é 1800 anos. Determine o tempo necessário para que se decomponha de rádio - 226 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a decomposição radioativa do rádio-226. A gente sabe que a “meia-vida” desse material é de 1800 anos, ou seja, leva 1800 anos para metade da amostra se decompor. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo leva para que 90% do rádio-226 se decomponha. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da decomposição radioativa e entender como a meia-vida funciona nessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que 90% do rádio-226 se decomponha. Se 90% se decompom, sobra apenas 10% da quantidade inicial. Então, podemos escrever essa relação assim:
Onde:
  • é a quantidade restante após o tempo .
  • é a quantidade inicial.
A fórmula da decomposição radioativa é:
Aqui, é a meia-vida, que no nosso caso é 1800 anos.
Como já sabemos que , podemos igualar as duas expressões:
Podemos dividir os dois lados por :
Agora, para resolver para , vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados. Usaremos logaritmo na base 10, mas poderíamos usar qualquer base:
Isolando :
Calculando os logaritmos:
Substituindo:

Resposta

O tempo necessário para que 90 % do rádio-226 se decomponha é aproximadamente 10.800 anos.

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(q)