Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é ou ou nenhum dos dois (use o símbolo para este último caso).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrar o valor de:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites, especificamente com funções racionais (quociente de polinômios). Para resolver isso, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo.
Numerador:
Podemos fatorar um :
Denominador:
Esse é um trinômio quadrado perfeito, pois:
Então, nossa expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa fração. Observamos que temos um fator no numerador e no denominador.
Mas atenção! Essa simplificação só é válida para , já que podemos estar dividindo por zero nesse ponto.

Passo 4

Agora, vamos analisar o limite da expressão simplificada:
Vamos substituir por valores próximos a 2 e ver o que acontece:
  • Se se aproxima de 2 pela direita (valores maiores que 2), é positivo e muito pequeno, então a fração tende a .
  • Se se aproxima de 2 pela esquerda (valores menores que 2), é negativo e muito pequeno, então a fração tende a .
Como os limites laterais não são iguais, o limite geral não existe.

Resposta

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Calcule o volume do sólido pela rotação em torno do eixo y, de todos os pares ordenados tais que. Desenhe os sólidos de revolução.
Calcule o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo x , de todos os pares ordenados tais que. Desenhe os sólidos de revolução.
e
Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é ou ou nenhum dos dois (use o símbolo para este último caso).
Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é ou ou nenhum dos dois (use o símbolo para este último caso).