Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é
ou
ou nenhum dos dois (use o símbolo
para este último caso).
Passo 1
Vamos analisar o limite
. Esse exercício pertence ao conteúdo de Limites de Funções, especificamente lidando com indeterminações do tipo
. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e, possivelmente, utilizar técnicas como a racionalização para encontrar o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na expressão para verificar se o limite pode ser calculado dessa forma:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o denominador:
Então, a expressão original fica:
Para simplificar, podemos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador para eliminar a raiz. A conjugada de
é
.
Passo 4
Multiplicando numerador e denominador pela conjugada:
No numerador, aplicamos a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos cancelar o termo
no numerador e denominador, desde que
:
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite vale
.
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