Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é ou ou nenhum dos dois (use o símbolo para este último caso).

Passo 1

Vamos analisar o limite . Esse exercício pertence ao conteúdo de Limites de Funções, especificamente lidando com indeterminações do tipo . Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e, possivelmente, utilizar técnicas como a racionalização para encontrar o valor do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir diretamente na expressão para verificar se o limite pode ser calculado dessa forma:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar o denominador:
Então, a expressão original fica:
Para simplificar, podemos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador para eliminar a raiz. A conjugada de é .

Passo 4

Multiplicando numerador e denominador pela conjugada:
No numerador, aplicamos a identidade :
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, podemos cancelar o termo no numerador e denominador, desde que :
Agora, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

O limite vale .

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