Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é +infty ou -infty ou nenhum dos dois (use o símbolo nexists para este último caso).
lim x 9 raizx-3x^2-9 x

Passo 1

Vamos analisar o limite limx 9 raizx - 3x^2 - 9x. Esse exercício pertence ao conteúdo de Limites de Funções, especificamente lidando com indeterminações do tipo 00. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e, possivelmente, utilizar técnicas como a racionalização para encontrar o valor do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir x = 9 diretamente na expressão para verificar se o limite pode ser calculado dessa forma:
raiz9 - 39^2 - 9 times 9 = 3 - 381 - 81 = 00
Obtemos uma forma indeterminada 00, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar o denominador:
x^2 - 9x = x(x - 9)
Então, a expressão original fica:
raizx - 3x(x - 9)
Para simplificar, podemos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador para eliminar a raiz. A conjugada de raizx - 3 é raizx + 3.

Passo 4

Multiplicando numerador e denominador pela conjugada:
raizx - 3x(x - 9) times raizx + 3raizx + 3 = (raizx - 3)(raizx + 3)x(x - 9)(raizx + 3)
No numerador, aplicamos a identidade (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:
(raizx)^2 - 3^2 = x - 9
Então, a expressão fica:
x - 9x(x - 9)(raizx + 3)

Passo 5

Agora, podemos cancelar o termo (x - 9) no numerador e denominador, desde que x neq 9:
1x(raizx + 3)
Agora, substituímos x = 9 na expressão simplificada:
19(raiz9 + 3) = 19(3 + 3) = 19 times 6 = 154

Resposta

O limite vale 154.

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