Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é ou ou nenhum dos dois (use o símbolo para este último caso).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o valor do limite quando se aproxima de 3 para a função . Estamos lidando com limites, que é um conceito importante em cálculo, onde analisamos o comportamento de uma função à medida que a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e, se necessário, aplicar a regra de L’Hôpital.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir diretamente na função para ver o que acontece:
O resultado é uma indeterminação, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar:
  • Numerador:
  • Denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, percebemos que o termo está presente tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelá-los, desde que (o que é válido para o limite):

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo por 3:

Resposta

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