Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é +infty ou -infty ou nenhum dos dois (use o símbolo nexists para este último caso).
lim x 3 2 x-6x^2-9

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o valor do limite quando se aproxima de 3 para a função . Estamos lidando com limites, que é um conceito importante em cálculo, onde analisamos o comportamento de uma função à medida que a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e, se necessário, aplicar a regra de L’Hôpital.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 2(3) - 63^2 - 9 = 6 - 69 - 9 = 00 diretamente na função para ver o que acontece:
O resultado é uma indeterminação, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar:
  • Numerador: 2(x - 3)(x - 3)(x + 3)
  • Denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, percebemos que o termo 2x + 3 está presente tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelá-los, desde que (o que é válido para o limite):

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo limx to 3 2x + 3 = 23 + 3 = 26 = 13 por 3:

Resposta

limx to 3 2x - 6x^2 - 9 = 13

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