Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é
ou
ou nenhum dos dois (use o símbolo
para este último caso).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o valor do limite quando
se aproxima de 3 para a função
. Estamos lidando com limites, que é um conceito importante em cálculo, onde analisamos o comportamento de uma função à medida que a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e, se necessário, aplicar a regra de L’Hôpital.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
O resultado
é uma indeterminação, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar:
- Numerador:
- Denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, percebemos que o termo
está presente tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelá-los, desde que
(o que é válido para o limite):
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
por 3:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é
ou
ou nenhum dos dois (use o símbolo
para este último caso).
Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é
ou
ou nenhum dos dois (use o símbolo
para este último caso).
Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é
ou
ou nenhum dos dois (use o símbolo
para este último caso).
Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é
ou
ou nenhum dos dois (use o símbolo
para este último caso).