Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é ou ou nenhum dos dois (use o símbolo para este último caso).

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar o limite de uma fração quando se aproxima de 3. Estamos lidando com limites de funções racionais, que são aquelas em que temos polinômios no numerador e no denominador. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a fração e ver se conseguimos encontrar um valor definido.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na fração pra ver o que acontece:
Como dá , isso é uma indeterminação, e a gente precisa fazer algo diferente pra resolver.

Passo 3

Vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador pra ver se conseguimos simplificar a fração:
Então, a fração fica:

Passo 4

Agora, a gente pode cancelar o termo que está no numerador e no denominador (desde que ):
Agora, a fração está simplificada e livre da indeterminação.

Passo 5

Finalmente, vamos calcular o limite da fração simplificada quando se aproxima de 3:

Resposta

2

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Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é ou ou nenhum dos dois (use o símbolo para este último caso).
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