Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é
ou
ou nenhum dos dois (use o símbolo
para este último caso).
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar o limite de uma fração quando
se aproxima de 3. Estamos lidando com limites de funções racionais, que são aquelas em que temos polinômios no numerador e no denominador. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a fração e ver se conseguimos encontrar um valor definido.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na fração pra ver o que acontece:
Como dá
, isso é uma indeterminação, e a gente precisa fazer algo diferente pra resolver.
Passo 3
Vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador pra ver se conseguimos simplificar a fração:
Então, a fração fica:
Passo 4
Agora, a gente pode cancelar o termo
que está no numerador e no denominador (desde que
):
Agora, a fração está simplificada e livre da indeterminação.
Passo 5
Finalmente, vamos calcular o limite da fração simplificada quando
se aproxima de 3:
Resposta
2
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ou nenhum dos dois (use o símbolo
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