Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é +infty ou -infty ou nenhum dos dois (use o símbolo nexists para este último caso).
lim x 3 x^2-4 x+3x^2-5 x+6

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar o limite de uma fração quando se aproxima de 3. Estamos lidando com limites de funções racionais, que são aquelas em que temos polinômios no numerador e no denominador. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a fração e ver se conseguimos encontrar um valor definido.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 3^2 - 4 times 3 + 33^2 - 5 times 3 + 6 = 9 - 12 + 39 - 15 + 6 = 00 na fração pra ver o que acontece:
Como dá , isso é uma indeterminação, e a gente precisa fazer algo diferente pra resolver.

Passo 3

Vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador pra ver se conseguimos simplificar a fração:
Numerador: x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)
Denominador: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
Então, a fração fica:
(x - 1)(x - 3)(x - 2)(x - 3)

Passo 4

Agora, a gente pode cancelar o termo (x - 1)cancel(x - 3)(x - 2)cancel(x - 3) = x - 1x - 2 que está no numerador e no denominador (desde que ):
Agora, a fração está simplificada e livre da indeterminação.

Passo 5

Finalmente, vamos calcular o limite da fração simplificada quando limx 3 x - 1x - 2 = 3 - 13 - 2 = 21 = 2 se aproxima de 3:

Resposta

2

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