Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é +infty ou -infty ou nenhum dos dois (use o símbolo nexists para este último caso).
lim x 0 x^2+x4 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que é . O assunto aqui é Cálculo de Limites. Para resolver, vamos precisar conhecer as propriedades básicas dos limites e saber como simplificar expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração . Perceba que no numerador temos , que pode ser fatorado. Vamos fazer isso para facilitar nossa resolução.

Passo 3

Fatorando o numerador:
x^2 + x = x(x + 1)
Então, a fração fica:
x(x + 1)4x

Passo 4

Agora, podemos simplificar a expressão dividindo x(x + 1)4x = x + 14 por , já que (estamos considerando o limite quando se aproxima de 0, mas não exatamente 0):

Passo 5

Com a expressão simplificada lim x 0 x + 14 = 0 + 14 = 14 , podemos agora calcular o limite substituindo por 0:

Resposta

O limite é .

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