Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é +infty ou -infty ou nenhum dos dois (use o símbolo nexists para este último caso).
lim x 1 x^2+13 x-2 x^2+ln x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com o conceito de limites, que é uma parte fundamental do Cálculo Diferencial. Para resolver esse limite, vamos precisar substituir o valor de por 1 diretamente nas funções do numerador e do denominador e ver se conseguimos encontrar um resultado definido ou identificar se o limite não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir x^2 + 1 = (1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 no numerador e no denominador para ver o que acontece:
Numerador:
3x - 2x^2 + ln x = 3(1) - 2(1)^2 + ln(1) = 3 - 2 + 0 = 1
Denominador:
porque o logaritmo natural de 1 é sempre zero.

Passo 3

Agora que temos:
21 = 2
Não surgiu nenhuma indeterminação como ou , então podemos concluir que o limite existe e é igual a 2.

Resposta

lim x 1 x^2+13 x-2 x^2+ln x = 2

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