Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é
ou
ou nenhum dos dois (use o símbolo
para este último caso).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão -8 e somados dão -2. Esses números são -4 e +2. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão +6 e somados dão -5. Esses números são -2 e -3. Então, temos:
Passo 4
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Agora, tentamos substituir
. Mas, se fizermos isso, o denominador se torna zero, causando uma indeterminação do tipo
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão antes.
Passo 5
Observando a expressão fatorada, vemos que não há fatores comuns no numerador e no denominador que possamos cancelar. Portanto, a indeterminação persiste, e precisamos analisar os limites laterais ou simplificar de outra forma.
Passo 6
Como não conseguimos simplificar a expressão, vamos avaliar o comportamento da função à medida que
se aproxima de 2 por valores menores e maiores que 2.
-
Quando
se aproxima de 2 pela direita ( ): - O numerador
- O denominador
, mas o denominador está se aproximando de 0 negativo. - Portanto, o limite tende a
.
- O numerador
-
Quando
se aproxima de 2 pela esquerda ( ): - O numerador permanece
- O denominador agora está se aproximando de 0 positivo.
- Portanto, o limite tende a
.
- O numerador permanece
Passo 7
Como os limites laterais são diferentes (
pela direita e
pela esquerda), o limite geral não existe.
Resposta
Exercícios relacionados
Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é
ou
ou nenhum dos dois (use o símbolo
para este último caso).
Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é
ou
ou nenhum dos dois (use o símbolo
para este último caso).
Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é
ou
ou nenhum dos dois (use o símbolo
para este último caso).
Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é
ou
ou nenhum dos dois (use o símbolo
para este último caso).