Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é ou ou nenhum dos dois (use o símbolo para este último caso).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos o limite . Isso está no campo dos limites, uma parte fundamental do Cálculo. Para resolver, a gente vai precisar manipular a expressão para eliminar a forma indeterminada que aparece quando substituímos .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão. No numerador: . No denominador: . Então, temos , que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos de outra estratégia para encontrar o limite.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver esse tipo de limite é racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar e dividir a expressão pelo conjugado do numerador. O conjugado de é . Vamos fazer isso:

Passo 4

Multiplicando os numeradores e denominadores, temos:
No numerador, usamos a identidade :
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, vamos simplificar o numerador fatorando o 5:
Substituindo de volta na expressão:
Podemos cancelar o termo que está no numerador e no denominador:

Passo 6

Agora, com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

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Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é ou ou nenhum dos dois (use o símbolo para este último caso).
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