Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é
ou
ou nenhum dos dois (use o símbolo
para este último caso).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos o limite
. Isso está no campo dos limites, uma parte fundamental do Cálculo. Para resolver, a gente vai precisar manipular a expressão para eliminar a forma indeterminada que aparece quando substituímos
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão. No numerador:
. No denominador:
. Então, temos
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos de outra estratégia para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver esse tipo de limite é racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar e dividir a expressão pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
. Vamos fazer isso:
Passo 4
Multiplicando os numeradores e denominadores, temos:
No numerador, usamos a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos simplificar o numerador
fatorando o 5:
Substituindo de volta na expressão:
Podemos cancelar o termo
que está no numerador e no denominador:
Passo 6
Agora, com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
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ou nenhum dos dois (use o símbolo
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ou nenhum dos dois (use o símbolo
para este último caso).