Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é +infty ou -infty ou nenhum dos dois (use o símbolo nexists para este último caso).
lim x 4 3 x^2-48-x+4

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo e o que precisamos para resolvê-lo.
Enunciado: Calcular o limite quando se aproxima de 4 da expressão .
Conteúdo da matéria: Este exercício trata de limites em cálculo, especificamente envolvendo funções racionais.
O que vamos precisar:
  • Entender o que é um limite.
  • Saber como simplificar expressões algébricas.
  • Utilizar fatoração de polinômios para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente 3(4)^2 - 48-4 + 4 = 3 times 16 - 480 = 48 - 480 = 00 na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite de forma direta.
Substituindo:
A gente se depara com uma indeterminação do tipo , o que significa que não podemos concluir o limite apenas substituindo os valores. Precisamos simplificar a expressão para resolver esse problema.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão 3x^2 - 48 = 3(x^2 - 16) = 3(x - 4)(x + 4) .
Primeiro, vamos fatorar o numerador:
3(x - 4)(x + 4)-x + 4
Agora, nossa expressão fica:

Passo 4

Vamos reorganizar o denominador para facilitar a simplificação:
-x + 4 = -(x - 4)
Então, a expressão se torna:
3(x - 4)(x + 4)-(x - 4)
Agora, podemos cancelar o fator 3(x + 4)-1 = -3(x + 4) que está no numerador e no denominador, lembrando que (pois estamos calculando o limite e não substituindo diretamente):

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para -3(4 + 4) = -3 times 8 = -24 , podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

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