Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é
ou
ou nenhum dos dois (use o símbolo
para este último caso).
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo e o que precisamos para resolvê-lo.
Enunciado: Calcular o limite quando
se aproxima de 4 da expressão
.
Conteúdo da matéria: Este exercício trata de limites em cálculo, especificamente envolvendo funções racionais.
O que vamos precisar:
- Entender o que é um limite.
- Saber como simplificar expressões algébricas.
- Utilizar fatoração de polinômios para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite de forma direta.
Substituindo:
A gente se depara com uma indeterminação do tipo
, o que significa que não podemos concluir o limite apenas substituindo os valores. Precisamos simplificar a expressão para resolver esse problema.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão
.
Primeiro, vamos fatorar o numerador:
Agora, nossa expressão fica:
Passo 4
Vamos reorganizar o denominador para facilitar a simplificação:
Então, a expressão se torna:
Agora, podemos cancelar o fator
que está no numerador e no denominador, lembrando que
(pois estamos calculando o limite e não substituindo diretamente):
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão para
, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.