Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é ou ou nenhum dos dois (use o símbolo para este último caso).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que o professor passou. A questão pede para encontrar o valor do limite quando se aproxima de -3 da função . Vamos usar conceitos de limites em funções racionais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função para ver se conseguimos encontrar o limite facilmente:
Aqui, o denominador fica zero, o que significa que a função não está definida nesse ponto. Então, precisamos analisar o que acontece quando se aproxima de -3 por valores menores e maiores que -3.

Passo 3

Vamos ver o comportamento da função quando se aproxima de -3 pela esquerda (valores menores que -3) e pela direita (valores maiores que -3):
  • À esquerda de -3 ( ):
    • O denominador se aproxima de 0 por valores negativos.
    • O numerador se aproxima de -1.
    • Então, a fração fica ú, o que dá .
  • À direita de -3 ( ):
    • O denominador se aproxima de 0 por valores positivos.
    • O numerador continua se aproximando de -1.
    • Agora, a fração fica ú, o que dá .

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes ( pela esquerda e pela direita), o limite geral não existe. Não podemos dizer que o limite é ou , pois os dois se opõem.

Resposta

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Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é ou ou nenhum dos dois (use o símbolo para este último caso).
Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é ou ou nenhum dos dois (use o símbolo para este último caso).
Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é ou ou nenhum dos dois (use o símbolo para este último caso).
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