Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é
ou
ou nenhum dos dois (use o símbolo
para este último caso).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que o professor passou. A questão pede para encontrar o valor do limite quando
se aproxima de -3 da função
. Vamos usar conceitos de limites em funções racionais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver se conseguimos encontrar o limite facilmente:
Aqui, o denominador fica zero, o que significa que a função não está definida nesse ponto. Então, precisamos analisar o que acontece quando
se aproxima de -3 por valores menores e maiores que -3.
Passo 3
Vamos ver o comportamento da função quando
se aproxima de -3 pela esquerda (valores menores que -3) e pela direita (valores maiores que -3):
-
À esquerda de -3 (
): - O denominador
se aproxima de 0 por valores negativos. - O numerador
se aproxima de -1. - Então, a fração fica
, o que dá .
- O denominador
-
À direita de -3 (
): - O denominador
se aproxima de 0 por valores positivos. - O numerador
continua se aproximando de -1. - Agora, a fração fica
, o que dá .
- O denominador
Passo 4
Como os limites laterais são diferentes (
pela esquerda e
pela direita), o limite geral não existe. Não podemos dizer que o limite é
ou
, pois os dois se opõem.
Resposta
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Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é
ou
ou nenhum dos dois (use o símbolo
para este último caso).
Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é
ou
ou nenhum dos dois (use o símbolo
para este último caso).
Determine, se existir, o valor do limite em cada item. Caso não exista, determine se é
ou
ou nenhum dos dois (use o símbolo
para este último caso).