2,0 Determine, se existirem, os pontos de máximo, mínimo e pontos de sela da função
f(x, y) = 4 + x^3 + y^3 - 3*x - 3*y

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma função de duas variáveis, , e precisamos determinar se, no ponto , existem pontos de máximo, mínimo ou pontos de sela. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo multivariável, como derivadas parciais e critérios para identificar esses tipos de pontos.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular as derivadas parciais da função em relação a e . As derivadas parciais nos ajudam a encontrar os pontos críticos, onde a função pode ter máximos, mínimos ou pontos de sela.

Passo 3

Calculando a derivada parcial em relação a :
Agora, a derivada parcial em relação a :

Passo 4

Em seguida, avaliamos essas derivadas no ponto :
Como ambas as derivadas não são iguais a zero, o ponto não é um ponto crítico da função . Portanto, não há ponto de máximo, mínimo ou ponto de sela nesse local.

Resposta

Não existe ponto de máximo, mínimo ou ponto de sela em para a função dada.

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