Determine, se existirem, os pontos de máximo, mínimo e pontos de sela da função
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma função de duas variáveis, , e precisamos determinar se, no ponto , existem pontos de máximo, mínimo ou pontos de sela. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo multivariável, como derivadas parciais e critérios para identificar esses tipos de pontos.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular as derivadas parciais da função em relação a e . As derivadas parciais nos ajudam a encontrar os pontos críticos, onde a função pode ter máximos, mínimos ou pontos de sela.
Passo 3
Calculando a derivada parcial em relação a :
Agora, a derivada parcial em relação a :
Passo 4
Em seguida, avaliamos essas derivadas no ponto :
Como ambas as derivadas não são iguais a zero, o ponto não é um ponto crítico da função . Portanto, não há ponto de máximo, mínimo ou ponto de sela nesse local.
Resposta
Não existe ponto de máximo, mínimo ou ponto de sela em para a função dada.