(e) Para qual valor de
a população dobra de tamanho a cada ano? (Considere
em anos.)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir para qual valor de
a população dobra de tamanho a cada ano. Isso envolve conceitos de crescimento exponencial, onde a população cresce a uma taxa proporcional ao seu tamanho atual.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do crescimento exponencial:
Onde:
-
é a população no tempo . -
é a população inicial. -
é a taxa de crescimento. -
é o tempo em anos.
Passo 3
Queremos que a população dobre a cada ano. Isso significa que após 1 ano (
):
Passo 4
Substituindo
na fórmula do crescimento exponencial:
Passo 5
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Para encontrar
, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação:
Passo 7
Como
, temos:
Resposta
O valor de
é
.
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no plano cuja inclinação é
p.
(f) A população atinge o infinito dentro de um período de tempo finito?