Determine, se existirem, os pontos onde as seguintes funções não são contínuas.
a)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos onde a função
não é contínua. Isso faz parte do conteúdo de Funções Racionais e Continuidades. Para isso, vamos identificar onde o denominador da fração é zero, porque nesses pontos a função não está definida e, por consequência, não é contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o denominador da função:
. A função não é definida quando o denominador é igual a zero. Então, vamos resolver a equação
.
Passo 3
Para resolver
, usamos a regra do produto zero, que diz que se o produto de dois fatores é zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Assim, temos duas equações:
Passo 4
Resolvendo a primeira equação:
Resolvendo a segunda equação:
Passo 5
Então, encontramos dois valores de
que fazem o denominador igual a zero:
e
. Nesses pontos, a função
não est�� definida, ou seja, ela “pula” esses valores e, por isso, não é contínua nesses pontos.
Resposta
A função
não é contínua nos pontos
e
.