Determine, se existirem, os pontos onde as seguintes funções não são contínuas.
a) f(x) = 3 x^2 / ((2 x - 1) (x + 9))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos onde a função não é contínua. Isso faz parte do conteúdo de Funções Racionais e Continuidades. Para isso, vamos identificar onde o denominador da fração é zero, porque nesses pontos a função não está definida e, por consequência, não é contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o denominador da função: . A função não é definida quando o denominador é igual a zero. Então, vamos resolver a equação .

Passo 3

Para resolver , usamos a regra do produto zero, que diz que se o produto de dois fatores é zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Assim, temos duas equações:

Passo 4

Resolvendo a primeira equação:
Resolvendo a segunda equação:

Passo 5

Então, encontramos dois valores de que fazem o denominador igual a zero: e . Nesses pontos, a função não est�� definida, ou seja, ela “pula” esses valores e, por isso, não é contínua nesses pontos.

Resposta

A função não é contínua nos pontos e .

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