Determine a expressão algébrica da transformação linear T: R^2 R^2 que leva os vetores da base canônica nos seguintes vetores de R^2 :
T(1,0)=(3,-1), e T(0,1)=(1,2)

Passo 1

Vamos resolver um problema de transformações lineares. Precisamos encontrar a expressão algébrica de uma transformação linear que transforma os vetores da base canônica e nos vetores e . Para isso, vamos utilizar a matriz representação da transformação linear.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz. No caso de , essa matriz será .

Passo 3

Sabemos que os vetores da base canônica são e . A transformação desses vetores pelos dados nos dará as colunas da matriz representação.

Passo 4

Então, vamos associar cada imagem de às colunas da matriz:
  • será a primeira coluna.
  • será a segunda coluna.

Resposta

A expressão algébrica da transformação linear T = 3 & 1 -1 & 2 é a seguinte matriz:

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