Determine a expressão algébrica da transformação linear que leva os vetores da base canônica nos seguintes vetores de :

Passo 1

Vamos resolver um problema de transformações lineares. Precisamos encontrar a expressão algébrica de uma transformação linear que transforma os vetores da base canônica e nos vetores e . Para isso, vamos utilizar a matriz representação da transformação linear.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz. No caso de , essa matriz será .

Passo 3

Sabemos que os vetores da base canônica são e . A transformação desses vetores pelos dados nos dará as colunas da matriz representação.

Passo 4

Então, vamos associar cada imagem de às colunas da matriz:
  • será a primeira coluna.
  • será a segunda coluna.

Resposta

A expressão algébrica da transformação linear é a seguinte matriz:

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Determine sabendo que este vetor tem norma , é ortogonal a e a , e forma ângulo agudo com .
Questão 11 Para cada um dos seguintes, mostre que os vetores dados são linearmente independentes em .

  • onde é o espaço vetorial de funções continuas no intervalo .
(a) Determine o produto escalar dos vetores e , sabendo que e .
Questão ex vetores linearmente independentes em e seja e . São e linearmente independentes? Verifique sua resposta.