Determine a expressão algébrica da transformação linear
que leva os vetores da base canônica nos seguintes vetores de
:
Passo 1
Vamos resolver um problema de transformações lineares. Precisamos encontrar a expressão algébrica de uma transformação linear
que transforma os vetores da base canônica
e
nos vetores
e
. Para isso, vamos utilizar a matriz representação da transformação linear.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz. No caso de
, essa matriz será
.
Passo 3
Sabemos que os vetores da base canônica são
e
. A transformação desses vetores pelos
dados nos dará as colunas da matriz representação.
Passo 4
Então, vamos associar cada imagem de
às colunas da matriz:
-
será a primeira coluna. -
será a segunda coluna.
Resposta
A expressão algébrica da transformação linear
é a seguinte matriz:
Exercícios relacionados
Determine
sabendo que este vetor tem norma
, é ortogonal a
e a
, e forma ângulo agudo com
.
Questão 11 Para cada um dos seguintes, mostre que os vetores dados são linearmente independentes em
.
-
-
-
-
ondeé o espaço vetorial de funções continuas no intervalo .
(a) Determine o produto escalar dos vetores
e
, sabendo que
e
.
Questão
ex
vetores linearmente independentes em
e seja
e
. São
e
linearmente independentes? Verifique sua resposta.