Determine a expressão algébrica da transformação linear
que leva os vetores da base canônica nos seguintes vetores de
:
Passo 1
Vamos resolver um problema de transformações lineares. Precisamos encontrar a expressão algébrica de uma transformação linear
que transforma os vetores da base canônica
e
nos vetores
e
. Para isso, vamos utilizar a matriz representação da transformação linear.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz. No caso de
, essa matriz será
.
Passo 3
Sabemos que os vetores da base canônica são
e
. A transformação desses vetores pelos
dados nos dará as colunas da matriz representação.
Passo 4
Então, vamos associar cada imagem de
às colunas da matriz:
-
será a primeira coluna. -
será a segunda coluna.
Resposta
A expressão algébrica da transformação linear
é a seguinte matriz: