Determine a expressão da capacitância equivalente a uma associação de N capacitores ligados (a) em paralelo e (b) em serie.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente encontrar a capacitância equivalente quando temos N capacitores ligados de duas maneiras diferentes: (a) em paralelo e (b) em série. Vamos usar conceitos básicos de eletricidade e entender como capacitores se comportam nessas configurações.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre capacitores em paralelo. Quando os capacitores estão ligados dessa forma, as placas positivas de todos os capacitores estão conectadas juntas, assim como as placas negativas. Isso significa que a tensão elétrica (a diferença de potencial) é a mesma em todos eles.

Passo 3

Para capacitância equivalente em paralelo, a regra é simples: a capacitância total é a soma de todas as capacitâncias individuais. A fórmula fica assim:
Ceq = C1 + C2 + dots + CN
Se todos os capacitores têm a mesma capacitância C, então:
Ceq = N times C

Passo 4

Agora, vamos ver o caso dos capacitores ligados em série. Aqui, os capacitores estão conectados um após o outro, de modo que a carga que passa por cada capacitor é a mesma, mas a tensão total é a soma das tensões em cada capacitor.

Passo 5

Para capacitância equivalente em série, a regra é um pouco diferente. A fórmula é:
1Ceq = 1C1 + 1C2 + dots + 1CN
Se todos os capacitores têm a mesma capacitância C, a fórmula simplifica para:
Ceq = CN

Resposta

(a) Quando N capacitores de capacitância C estão ligados em paralelo, a capacitância equivalente é Ceq = N times C.
(b) Quando N capacitores de capacitância C estão ligados em série, a capacitância equivalente é Ceq = CN.

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