Três cargas pontuais - 1 nC, 4 nC e 3 nC estão localizadas em (0,0,0),(0,0,1) e (1,0,0), respectivamente. Determine a energia interna do sistema.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício de eletrostática aqui. Temos três cargas pontuais com valores de 1 nC, 4 nC e 3 nC, localizadas nos pontos (0,0,0), (0,0,1) e (1,0,0), respectivamente. Nosso objetivo é calcular a energia interna desse sistema. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da energia potencial elétrica entre duas cargas e calcular as distâncias entre cada par de cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância entre a carga de 1 nC em (0,0,0) e a carga de 4 nC em (0,0,1). Como elas estão alinhadas no eixo z, a distância é simplesmente a diferença das coordenadas z:
r12 = raiz(0-0)^2 + (0-0)^2 + (1-0)^2 = raiz1 = 1 , metro

Passo 3

Agora, usando a fórmula da energia potencial elétrica:
U = ke cdot q1 cdot q2r
onde ke = 8,988 times 10^9 , N cdot m^2/C^2, q1 = 1 times 10^-9 , C e q2 = 4 times 10^-9 , C. Substituindo:
U12 = 8,988 times 10^9 cdot 1 times 10^-9 cdot 4 times 10^-91 = 35,952 times 10^-9 , J

Passo 4

Vamos calcular a distância entre a carga de 1 nC em (0,0,0) e a carga de 3 nC em (1,0,0). Elas estão alinhadas no eixo x, então:
r13 = raiz(1-0)^2 + (0-0)^2 + (0-0)^2 = raiz1 = 1 , metro

Passo 5

Aplicando a fórmula da energia potencial elétrica para essas cargas:
U13 = 8,988 times 10^9 cdot 1 times 10^-9 cdot 3 times 10^-91 = 26,964 times 10^-9 , J

Passo 6

Agora, vamos encontrar a distância entre a carga de 4 nC em (0,0,1) e a carga de 3 nC em (1,0,0). Usando a fórmula da distância no espaço:
r23 = raiz(1-0)^2 + (0-0)^2 + (0-1)^2 = raiz1 + 0 + 1 = raiz2 approx 1,414 , metros

Passo 7

Calculando a energia potencial elétrica entre essas duas cargas:
U23 = 8,988 times 10^9 cdot 4 times 10^-9 cdot 3 times 10^-91,414 approx 107,856 times 10^-91,414 approx 76,227 times 10^-9 , J

Passo 8

Finalmente, somamos todas as energias potenciais para encontrar a energia interna do sistema:
Utotal = U12 + U13 + U23 = 35,952 times 10^-9 + 26,964 times 10^-9 + 76,227 times 10^-9 = 139,143 times 10^-9 , J

Resposta

A energia interna do sistema é de aproximadamente 1,39 times 10^-7 , J.

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