Um fio de 1 mm de diâmetro e com
tem
elétrons livres por
quando um campo elétrico de
é aplicado. Determine: (a) a densidade de cargas dos elétrons livres, (b) a densidade de corrente no fio, © a corrente e a velocidade de deriva dos elétrons.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio de 1 mm de diâmetro com uma condutividade elétrica de
. Nesse fio, há
elétrons livres por metro cúbico quando aplicamos um campo elétrico de
. Precisamos determinar:
a) A densidade de cargas dos elétrons livres,
b) A densidade de corrente no fio,
c) A corrente e a velocidade de deriva dos elétrons.
b) A densidade de corrente no fio,
c) A corrente e a velocidade de deriva dos elétrons.
Vamos usar conceitos de eletricidade e magnetismo, como densidade de carga, densidade de corrente e velocidade de deriva. Vamos precisar das fórmulas que relacionam essas grandezas.
Passo 2
a) Densidade de cargas dos elétrons livres
A densidade de carga (
) é a quantidade de carga por unidade de volume. Para elétrons livres, a densidade de carga é dada por:
onde:
-
é a densidade de elétrons livres ( ), -
é a carga elementar ( ).
Vamos calcular:
Passo 3
b) Densidade de corrente no fio
A densidade de corrente (
) está relacionada à condutividade elétrica (
) e ao campo elétrico (
) através da fórmula:
Dados:
-
, -
.
Calculando:
Passo 4
c) Corrente e velocidade de deriva dos elétrons
Primeiro, vamos encontrar a corrente elétrica (
). A corrente está relacionada à densidade de corrente (
) e à área da seção transversal do fio (
):
O fio tem diâmetro de 1 mm, então o raio (
) é 0,5 mm =
. A área é:
Agora, calculamos a corrente:
Para encontrar a velocidade de deriva (
), usamos a relação:
Rearranjando para
:
Resposta
a) A densidade de cargas dos elétrons livres é
.
b) A densidade de corrente no fio é .
c) A corrente no fio é aproximadamente e a velocidade de deriva dos elétrons é
.
b) A densidade de corrente no fio é
c) A corrente no fio é aproximadamente
Exercícios relacionados
Um cubo é definido por
. Se
. (a) Aplique a lei de Gauss para calcular o fluxo total que deixa a superfície fechada do cubo. (b) Calcule o divergente de
no centro do cubo. © Estime a carga total dentro do cubo.
Determine a expressão da capacitância equivalente a uma associação de
capacitores ligados (a) em paralelo e (b) em serie.
Determine a força de atração entre as placas de um capacitor de placas paralelas. Determine também a pressão sobre a superfície de cada placa devido ao campo.
Calcule a capacitância de um capacitor de (a) placas paralelas de área
distanciados por
, (b) placas cilíndricas concêntricas, ou seja, um cabo coaxial, com comprimento
e raios
e
e © placas esféricas concêntricas de raios
e
. Qual é o ponto falho no cálculo dos itens
?