Determine a expressão da resistência equivalente a uma associação de N resistores ligados (a) em paralelo e (b) em serie.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos N resistores que podem estar conectados de duas formas diferentes: em paralelo e em série. Nosso objetivo é encontrar a resistência equivalente para cada uma dessas conexões. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as fórmulas básicas de associação de resistores em paralelo e em série.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que significa resistores em série. Quando os resistores estão ligados em série, eles formam um único caminho para a corrente elétrica passar. A resistência equivalente em série é simplesmente a soma de todas as resistências individuais.

Passo 3

A fórmula para resistores em série é:
Requiv = R1 + R2 + R3 + dots + RN
Se todos os resistores têm a mesma resistência R, a fórmula fica:
Requiv = N times R

Passo 4

Agora, vamos analisar os resistores conectados em paralelo. Quando os resistores estão em paralelo, eles compartilham os mesmos pontos de conexão, criando múltiplos caminhos para a corrente elétrica. A resistência equivalente em paralelo é encontrada usando o inverso da soma dos inversos das resistências individuais.

Passo 5

A fórmula para resistores em paralelo é:
1Requiv = 1R1 + 1R2 + 1R3 + dots + 1RN
Se todos os resistores têm a mesma resistência R, a fórmula simplifica para:
1Requiv = N times 1R
Então, invertendo ambos os lados, temos:
Requiv = RN

Resposta

A resistência equivalente para N resistores ligados:
  • Em série é Requiv = N times R.
  • Em paralelo é Requiv = dfracRN.

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