Determine a expressão da resistência equivalente a uma associação de
resistores ligados (a) em paralelo e (b) em serie.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos
resistores que podem estar conectados de duas formas diferentes: em paralelo e em série. Nosso objetivo é encontrar a resistência equivalente para cada uma dessas conexões. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as fórmulas básicas de associação de resistores em paralelo e em série.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que significa resistores em série. Quando os resistores estão ligados em série, eles formam um único caminho para a corrente elétrica passar. A resistência equivalente em série é simplesmente a soma de todas as resistências individuais.
Passo 3
A fórmula para resistores em série é:
Se todos os resistores têm a mesma resistência
, a fórmula fica:
Passo 4
Agora, vamos analisar os resistores conectados em paralelo. Quando os resistores estão em paralelo, eles compartilham os mesmos pontos de conexão, criando múltiplos caminhos para a corrente elétrica. A resistência equivalente em paralelo é encontrada usando o inverso da soma dos inversos das resistências individuais.
Passo 5
A fórmula para resistores em paralelo é:
Se todos os resistores têm a mesma resistência
, a fórmula simplifica para:
Então, invertendo ambos os lados, temos:
Resposta
A resistência equivalente para
resistores ligados:
- Em série é
. - Em paralelo é
.