Determine se a expressão faz sentido matemático. Se não fizer, explique.
Passo 1
Então, você quer saber se a expressão
faz sentido matematicamente. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial para resolver isso. Precisaremos entender como funciona o produto escalar entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar. Quando a gente tem dois vetores, digamos
e
, o produto escalar
resulta em um número real, não em outro vetor. Ou seja,
é um escalar.
Passo 3
Agora, na expressão
, temos
dentro dos parênteses. Como acabamos de ver,
é um escalar. Então, a expressão fica assim:
.
Passo 4
O problema é que o produto escalar é definido entre dois vetores, não entre um vetor e um escalar. Não faz sentido tentar “dotar” um vetor com um número diretamente dessa maneira.
Passo 5
Portanto, a expressão
não é válida matematicamente porque tenta aplicar o produto escalar entre um vetor
e um escalar
, o que não está definido na álgebra vetorial.
Resposta
A expressão
não faz sentido matemático porque tenta aplicar o produto escalar entre um vetor e um escalar, o que não é definido.
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(a)
(a)
Determine se a expressão faz sentido matemático. Se não fizer, explique.
Prove que se
e
são autovetores de um operador linear
associados a um mesmo autovalor, então a soma
também é um autovetor de
associado ao mesmo autovalor, desde que
e
não sejam vetores opostos um ao outro.