(2) Uma escada de 12 m de comprimento está apoiada na parede e forma um ângulo de 60^circ com 0 solo. Qual será a distância da base da escada até a parede? E a altura em relação à parede?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria! A gente tem uma escada de 12 metros apoiada na parede, formando um ângulo de 60^circ com o chão. Nosso objetivo é descobrir duas coisas:
  1. A distância da base da escada até a parede.
  2. A altura que a escada alcança na parede.
Para resolver isso, vamos usar um pouco de trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno, que nos ajudam a relacionar os ângulos e os lados de um triângulo retângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o problema como um triângulo retângulo. A escada de 12 metros é a hipotenusa, o ângulo de 60^circ é onde a escada toca o chão, o lado que queremos achar (distância da base até a parede) é o cateto adjacente, e a altura na parede é o cateto oposto.

Passo 3

Para encontrar a distância da base da escada até a parede, vamos usar a função cosseno. O cosseno de um ângulo em um triângulo retângulo é igual ao comprimento do cateto adjacente dividido pela hipotenusa. A fórmula fica assim:
cos(theta) = Cateto AdjacenteHipotenusa
Rearranjando para encontrar o cateto adjacente:
Cateto Adjacente = Hipotenusa times cos(theta)

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
Distância = 12,m times cos(60^circ) â
Sabemos que cos(60^circ) = 0.5, então:
Distância = 12,m times 0.5 = 6,m â

Passo 5

Agora, para encontrar a altura que a escada alcança na parede, vamos usar a função seno. O seno de um ângulo em um triângulo retângulo é igual ao comprimento do cateto oposto dividido pela hipotenusa. A fórmula é:
sin(theta) = Cateto OpostoHipotenusa
Rearranjando para encontrar o cateto oposto:
Cateto Oposto = Hipotenusa times sin(theta)

Passo 6

Substituindo os valores:
A
Sabemos que sin(60^circ) = raiz32 approx 0.866, então:
A

Resposta

A distância da base da escada até a parede é de 6 metros, e a altura que a escada alcança na parede é de aproximadamente 10,392 metros.

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