(2) Uma escada de 12 m de comprimento está apoiada na parede e forma um ângulo de
solo. Qual será a distância da base da escada até a parede? E a altura em relação à parede?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria! A gente tem uma escada de 12 metros apoiada na parede, formando um ângulo de
com o chão. Nosso objetivo é descobrir duas coisas:
- A distância da base da escada até a parede.
- A altura que a escada alcança na parede.
Para resolver isso, vamos usar um pouco de trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno, que nos ajudam a relacionar os ângulos e os lados de um triângulo retângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o problema como um triângulo retângulo. A escada de 12 metros é a hipotenusa, o ângulo de
é onde a escada toca o chão, o lado que queremos achar (distância da base até a parede) é o cateto adjacente, e a altura na parede é o cateto oposto.
Passo 3
Para encontrar a distância da base da escada até a parede, vamos usar a função cosseno. O cosseno de um ângulo em um triângulo retângulo é igual ao comprimento do cateto adjacente dividido pela hipotenusa. A fórmula fica assim:
Rearranjando para encontrar o cateto adjacente:
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, para encontrar a altura que a escada alcança na parede, vamos usar a função seno. O seno de um ângulo em um triângulo retângulo é igual ao comprimento do cateto oposto dividido pela hipotenusa. A fórmula é:
Rearranjando para encontrar o cateto oposto:
Passo 6
Substituindo os valores:
Sabemos que
, então:
Resposta
A distância da base da escada até a parede é de 6 metros, e a altura que a escada alcança na parede é de aproximadamente 10,392 metros.