Um helicóptero militar em missão de treinamento voa horizontalmente com velocidade de
e acidentalmente deixa cair uma bomba (felizmente não ativa) de uma altura de 300 m . Despreze a resistência do ar. a) Quanto tempo a bomba leva para atingir o solo? b) Qual a distância horizontal percorrida pela bomba durante a queda? c) Ache os componentes da velocidade na direção horizontal e na vertical imediatamente antes de a bomba atingir o solo. d) Faça diagramas
e
para o movimento da bomba. e) Mantida constante a velocidade do helicóptero, onde estaria ele no momento em que a bomba atinge o solo?
acima do solo
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde um helicóptero militar voa a 60,0 m/s e deixa cair uma bomba de uma altura de 300 m. Vamos trabalhar com conceitos de movimento uniformemente variado para a queda da bomba e movimento uniforme para o deslocamento horizontal. Precisaremos usar as equações do movimento vertical para calcular o tempo de queda e a velocidade vertical no impacto, além de cálculos básicos de movimento horizontal.
Passo 2
Parte a: Quanto tempo a bomba leva para atingir o solo?
Aqui, consideramos apenas o movimento vertical da bomba. A altura inicial
, e como a bomba é deixada sem velocidade inicial na vertical,
. A aceleração devido à gravidade é
.
Usamos a equação do movimento uniformemente variado:
Resolvendo para
:
Passo 3
Parte b: Qual a distância horizontal percorrida pela bomba durante a queda?
No movimento horizontal, a velocidade
é constante porque desconsideramos a resistência do ar. A distância horizontal
é dada por:
Com
:
Passo 4
Parte c: Ache os componentes da velocidade na direção horizontal e na vertical imediatamente antes de a bomba atingir o solo.
A velocidade horizontal permanece constante:
A velocidade vertical
pode ser encontrada usando:
Passo 5
Parte d: Faça diagramas
vs
,
vs
,
vs
e
vs
para o movimento da bomba.
Embora não possamos desenhar aqui, podemos descrever como seriam:
-
vs : Gráfico linear ascendente com inclinação constante de 60,0 m/s. -
vs : Gráfico parabólico descendente puxado pela gravidade. -
vs : Linha reta horizontal constante em 60,0 m/s. -
vs : Linha reta ascendente com inclinação de 9,8 m/s².
Passo 6
Parte e: Mantida constante a velocidade do helicóptero, onde estaria ele no momento em que a bomba atinge o solo?
O helicóptero continua movendo-se horizontalmente a 60,0 m/s durante o tempo de queda
. A distância percorrida pelo helicóptero seria:
Portanto, o helicóptero estaria aproximadamente 469,2 metros à frente do ponto onde a bomba caiu.
Resposta
a) O tempo para a bomba atingir o solo é aproximadamente 7,82 segundos.
b) A distância horizontal percorrida pela bomba durante a queda é cerca de 469,2 metros.
c) Os componentes da velocidade imediatamente antes do impacto são e
.
d) Os diagramas vs
e
vs
são linhas retas constantes, enquanto
vs
é uma parábola descendente e
vs
é uma linha reta ascendente.
e) O helicóptero estaria aproximadamente 469,2 metros à frente do ponto de queda da bomba no momento em que ela atinge o solo.
b) A distância horizontal percorrida pela bomba durante a queda é cerca de 469,2 metros.
c) Os componentes da velocidade imediatamente antes do impacto são
d) Os diagramas
e) O helicóptero estaria aproximadamente 469,2 metros à frente do ponto de queda da bomba no momento em que ela atinge o solo.
Exercícios relacionados
A Fig. 2-17 é um gráfico da posição de uma partícula em um eixo
em função do tempo. (a) Qual é o sinal da posição da partícula no instante
? A velocidade da partícula é positiva, negativa ou nula(b) em
, © emt
s? (e) Quantas vezes a partícula passa por
?. (Pag . 30)
Determine uma expressão para a frequência de oscilação de uma molécula diatômica homonuclear (dois átomos iguais), com cada átomo tendo massa
.
a) o tempo no qual a pedra atinge sua altura máxima. (R: 2,04 s)
b) a altura máxima acima do terraço. (R: 20,4 m)
c) o tempo no qual a pedra retorna ao nível do arremessador. (R: )
d) a velocidade da pedra nesse instante. (R: )
e) a velocidade e a posição da pedra em
f) a velocidade da pedra antes de alcançar o solo. (R: )
g) o tempo que a pedra fica no ar. (R:
b) a altura máxima acima do terraço. (R: 20,4 m)
c) o tempo no qual a pedra retorna ao nível do arremessador. (R:
d) a velocidade da pedra nesse instante. (R:
e) a velocidade e a posição da pedra em
f) a velocidade da pedra antes de alcançar o solo. (R:
g) o tempo que a pedra fica no ar. (R:
A aceleração de uma partícula é dada por
. a) Calcule a velocidade inicial
de modo que a partícula tenha a mesma coordenada
para
e
. b) Qual seria sua velocidade para
?