Determine a expressão geral dos arcos que satisfazem a expressão:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a expressão geral dos arcos que satisfazem a equação . Vamos trabalhar com trigonometria, especificamente sobre as funções periódicas e os valores da função cosseno. Precisamos lembrar que o cosseno tem um período de e identificar todos os ângulos onde ele é igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quando o cosseno de um ângulo é igual a 1. Sabemos que ocorre quando o ângulo corresponde a um ponto onde a função cosseno atinge seu valor máximo. Isso acontece no ângulo radianos.

Passo 3

Entretanto, a função cosseno é periódica, ou seja, ela se repete a cada radianos. Então, além de , qualquer múltiplo inteiro de também fará com que .

Passo 4

Para expressar isso de forma geral, usamos um número inteiro que representa quantas vezes o período completo se repete. Assim, a expressão geral para todos os arcos que satisfazem é:

Resposta

A expressão geral dos arcos que satisfazem é , onde é qualquer número inteiro.

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