Determine a expressão geral dos arcos que satisfazem a expressão:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a expressão geral dos arcos que satisfazem a equação
. Vamos trabalhar com trigonometria, especificamente sobre as funções periódicas e os valores da função cosseno. Precisamos lembrar que o cosseno tem um período de
e identificar todos os ângulos onde ele é igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quando o cosseno de um ângulo é igual a 1. Sabemos que
ocorre quando o ângulo
corresponde a um ponto onde a função cosseno atinge seu valor máximo. Isso acontece no ângulo
radianos.
Passo 3
Entretanto, a função cosseno é periódica, ou seja, ela se repete a cada
radianos. Então, além de
, qualquer múltiplo inteiro de
também fará com que
.
Passo 4
Para expressar isso de forma geral, usamos um número inteiro
que representa quantas vezes o período completo se repete. Assim, a expressão geral para todos os arcos que satisfazem
é:
Resposta
A expressão geral dos arcos que satisfazem
é
, onde
é qualquer número inteiro.
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