Encontre o domínio das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para essa tarefa, vamos precisar entender um pouquinho sobre as funções trigonométricas, especialmente a tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função tangente ( ) está definida para todos os números reais, exceto onde o cosseno ( ) é zero, porque . Se o denominador for zero, a função não está definida.

Passo 3

Então, para encontrar onde não está definida, precisamos descobrir quando o cosseno do ângulo é igual a zero. Ou seja:

Passo 4

Sabemos que quando , onde é qualquer número inteiro (positivo, negativo ou zero). Então, vamos igualar o argumento da função cosseno a esses valores:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de que fazem a função não estar definida:

Passo 6

Portanto, a função não está definida quando:
onde é qualquer número inteiro.

Resposta

O domínio de é todos os números reais exceto aqueles valores de que satisfazem , onde é um inteiro. Em notação matemática:
í

Exercícios relacionados

Determine a expressão geral dos arcos que satisfazem a expressão:
Expresse em radianos:
Determine o domínio, a imagem, o período e esboce o gráfico das seguintes funções:
Determine a expressão geral dos arcos que satisfazem a expressão: