Encontre o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para essa tarefa, vamos precisar entender um pouquinho sobre as funções trigonométricas, especialmente a tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função tangente (
) está definida para todos os números reais, exceto onde o cosseno (
) é zero, porque
. Se o denominador for zero, a função não está definida.
Passo 3
Então, para encontrar onde
não está definida, precisamos descobrir quando o cosseno do ângulo
é igual a zero. Ou seja:
Passo 4
Sabemos que
quando
, onde
é qualquer número inteiro (positivo, negativo ou zero). Então, vamos igualar o argumento da função cosseno a esses valores:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de
que fazem a função
não estar definida:
Passo 6
Portanto, a função
não está definida quando:
onde
é qualquer número inteiro.
Resposta
O domínio de
é todos os números reais exceto aqueles valores de
que satisfazem
, onde
é um inteiro. Em notação matemática: