Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para essa tarefa, vamos precisar entender um pouquinho sobre as funções trigonométricas, especialmente a tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função tangente () está definida para todos os números reais, exceto onde o cosseno () é zero, porque . Se o denominador for zero, a função não está definida.
Passo 3
Então, para encontrar onde não está definida, precisamos descobrir quando o cosseno do ângulo é igual a zero. Ou seja:
Passo 4
Sabemos que quando , onde é qualquer número inteiro (positivo, negativo ou zero). Então, vamos igualar o argumento da função cosseno a esses valores:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de que fazem a função não estar definida:
Passo 6
Portanto, a função não está definida quando:
onde é qualquer número inteiro.
Resposta
O domínio de é todos os números reais exceto aqueles valores de que satisfazem , onde é um inteiro. Em notação matemática: