Em que ponto da curva
a reta tangente tem ângulo de inclinação
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos o ponto na curva
onde a reta tangente tem um ângulo de inclinação de
. Aqui, a gente vai usar conceitos de Cálculo Diferencial, especificamente derivadas para achar a inclinação da reta tangente. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada de
em relação a
e relacionar essa inclinação com o ângulo dado usando a função tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
. A derivada
nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 3
Sabemos que o ângulo de inclinação
da reta está relacionado à sua inclinação
pela fórmula:
No nosso caso,
, então:
Agora, vamos resolver para
:
Com o valor de
, vamos encontrar o valor correspondente de
na curva
:
Resposta
O ponto na curva
onde a reta tangente tem ângulo de inclinação
é
.
Exercícios relacionados
Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de
Calcule
, a partir das expressões calculadas na questão anterior.
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
e
Determine a expressão de
, lembrando-se que
: