Duas cargas pontuais de -4 mu C e 5 mu C estão localizadas em (2,-1,3) e em (0,4,-2), respectivamente. Determine o potencial e, (1,0,1) considerando potencial nulo no infinito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas cargas pontuais localizadas em posições específicas no espaço e pede para determinarmos o potencial elétrico em um ponto dado, considerando que o potencial no infinito é zero. A gente vai usar o conteúdo de eletrostática, especificamente a fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual. Para resolver isso, precisamos calcular as distâncias entre cada carga e o ponto onde queremos saber o potencial e depois aplicar a fórmula do potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das cargas e do ponto onde queremos calcular o potencial:
  • Carga 1: está no ponto .
  • Carga 2: está no ponto .
  • Ponto de interesse: .

Passo 3

Vamos calcular a distância entre a Carga 1 e o ponto d1 = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 . Usamos a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional:
d1 = raiz(1 - 2)^2 + (0 - (-1))^2 + (1 - 3)^2 = raiz(-1)^2 + (1)^2 + (-2)^2 = raiz1 + 1 + 4 = raiz6 , m
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular a distância entre a Carga 2 e o ponto d2 = raiz(1 - 0)^2 + (0 - 4)^2 + (1 - (-2))^2 = raiz1^2 + (-4)^2 + 3^2 = raiz1 + 16 + 9 = raiz26 , m usando a mesma fórmula:

Passo 5

Com as distâncias calculadas, vamos usar a fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual:
V = k Qd
Onde:
  • é o potencial elétrico,
  • é a constante eletrostática ,
  • é a carga,
  • é a distância.

Passo 6

Vamos calcular o potencial devido à Carga 1:
V1 = k Q1d1 = 8,99 times 10^9 times -4 times 10^-6raiz6 approx 8,99 times 10^9 times -4 times 10^-62,45 approx -1,47 times 10^4 , V

Passo 7

Agora, calculamos o potencial devido à Carga 2:
V2 = k Q2d2 = 8,99 times 10^9 times 5 times 10^-6raiz26 approx 8,99 times 10^9 times 5 times 10^-65,10 approx 8,82 times 10^3 , V

Passo 8

Finalmente, somamos os potenciais devido às duas cargas para obter o potencial total no ponto Vtotal = V1 + V2 approx -1,47 times 10^4 + 8,82 times 10^3 = -5,88 times 10^3 , V :

Resposta

O potencial elétrico no ponto é aproximadamente .

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