Determine as expressões a seguir ou justifique caso não seja possível
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos algumas expressões envolvendo vetores
,
e
. Nosso foco aqui é entender como combinar vetores usando operações de adição e multiplicação por escalares. Para isso, vamos precisar aplicar propriedades básicas da álgebra vetorial, como a distributiva e a comutativa.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
. Aqui, temos um escalar 2 multiplicando a soma dos vetores
e
. A propriedade distributiva nos permite distribuir o escalar dentro dos parênteses.
Passo 3
Aplicando a distributiva, multiplicamos o 2 por cada vetor dentro dos parênteses:
Isso significa que multiplicar a soma dos vetores por 2 é o mesmo que multiplicar cada vetor individualmente por 2 e depois somá-los.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda expressão:
. Já vimos no passo anterior que essa expressão é igual a
pelo uso da propriedade distributiva. Portanto, já determinamos que:
Passo 5
Seguimos para a terceira expressão:
. Aqui, temos múltiplos escalares aplicados aos vetores
e
. Podemos manter essa expressão assim, ou se quisermos fatorar um escalar comum, mas nesse caso não há um escalar comum claro. Então, essa expressão já está simplificada:
Passo 6
Por fim, temos a expressão
. A adição de vetores é comutativa e associativa, o que significa que a ordem em que somamos os vetores não altera o resultado. Portanto, podemos reorganizar ou agrupar os vetores da maneira que quisermos:
Resposta
As expressões determinadas são:
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Determine as incógnitas nas expressões abaixo:
Determine as expressões a seguir ou justifique caso não seja possível
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