Determine as expressões a seguir ou justifique caso não seja possível A^2 B, A^3,(A B)^2, A^2 B^2

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa determinar as expressões A^2 B, A^3, (A B)^2 e A^2 B^2. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra de matrizes, como a multiplicação de matrizes e as potências de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa A^2 B. Aqui, A^2 significa multiplicar a matriz A por ela mesma, ou seja, A times A. Depois, multiplicamos o resultado por B. Então, temos:
A^2 B = A times A times B

Passo 3

Agora, vamos para A^3. Isso significa multiplicar a matriz A três vezes. Em termos matemáticos:
A^3 = A times A times A

Passo 4

Seguimos para (A B)^2. Primeiro, multiplicamos as matrizes A e B, e depois elevamos o resultado ao quadrado. Ou seja:
(A B)^2 = (A B) times (A B)

Passo 5

Por último, temos A^2 B^2. Aqui, A^2 e B^2 são as matrizes A e B elevadas ao quadrado, respectivamente. Depois, multiplicamos esses dois resultados:
A^2 B^2 = (A times A) times (B times B)

Resposta

As expressões são determinadas da seguinte forma:
A^2 B = A times A times B
A^3 = A times A times A
(A B)^2 = (A B) times (A B)
A^2 B^2 = (A times A) times (B times B)

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