Determine as expressões a seguir ou justifique caso não seja possível
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que determinar algumas expressões envolvendo vetores e operações com eles. O conteúdo aqui é sobre álgebra vetorial, especificamente sobre combinações lineares de vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar vetores por escalares e como somar ou subtrair vetores.
Passo 2
Vamos analisar cada expressão uma por uma.
1.
Aqui, temos a combinação linear de dois vetores
e
, cada um multiplicado por um escalar (3 e -8, respectivamente). Isso significa que estamos escalando cada vetor e depois subtraindo os resultados.
2.
Nesta expressão, primeiro multiplicamos o vetor
por 3 e depois o resultado por 4. Por propriedades da multiplicação de escalares, isso é equivalente a multiplicar
por
.
3.
Aqui, primeiro multiplicamos os escalares 4 e 3, que dão 12, e então multiplicamos o vetor
por 12. Isso é exatamente o mesmo resultado da expressão anterior.
4.
Nesta expressão, temos o vetor
subtraído de
de
. Isso significa que estamos escalando
por
e depois subtraindo esse resultado de
.
Passo 3
Agora, vamos simplificar onde possível e justificar as operações.
-
Para
, não há como simplificar mais sem conhecer os vetores e . Portanto, a expressão permanece assim. -
Para
e , já vimos que ambas simplificam para . -
Para
, assim como na primeira expressão, não podemos simplificar mais sem informações adicionais sobre e .
Resposta
As expressões determinadas são:
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Determine as incógnitas nas expressões abaixo:
Uma matriz quadrada
é chamada simétrica quando
e é chamada anti-simétrica quando
Mostre que para toda matriz de ordem
temos que
é simétrica.
Mostre que para toda matriz
Determine as expressões a seguir ou justifique caso não seja possível
Determine as expressões a seguir ou justifique caso não seja possível