Determine as incógnitas nas expressões abaixo:
[cc x & 3 -1 & x+y ]=[cc 4 & t-2 z t+2 z & -2 ]

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas matrizes iguais e precisamos descobrir os valores das incógnitas , , e . Para resolver isso, vamos comparar os elementos correspondentes das duas matrizes. Isso envolve conhecimentos básicos de álgebra e propriedades das matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o elemento da primeira linha e primeira coluna de ambas as matrizes. Na primeira matriz, esse elemento é x = 4 e na segunda matriz é . Então, temos:
Isso já nos dá o valor de .

Passo 3

Agora, vamos para o elemento da primeira linha e segunda coluna. Na primeira matriz, esse elemento é 3 = t - 2z e na segunda matriz é . Assim, temos:
Essa é a nossa primeira equação envolvendo e .

Passo 4

Em seguida, olhamos para o elemento da segunda linha e primeira coluna. Na primeira matriz, esse elemento é -1 = t + 2z e na segunda matriz é . Então, temos:
Essa é a segunda equação envolvendo e .

Passo 5

Temos agora um sistema de duas equações com duas incógnitas:
3 = t - 2z -1 = t + 2z
Vamos resolver esse sistema. Podemos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar 3 - (-1) = (t - 2z) - (t + 2z) 4 = -4z z = -1 :
3 = t - 2(-1) 3 = t + 2 t = 1
Agora que temos , substituímos esse valor em uma das equações para encontrar :

Passo 6

Por fim, vamos para o elemento da segunda linha e segunda coluna. Na primeira matriz, esse elemento é 4 + y = -2 y = -2 - 4 y = -6 e na segunda matriz é . Já sabemos que , então:

Resposta

As incógnitas são:
x = 4, y = -6, t = 1, z = -1

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