Determine as expressões a seguir ou justifique caso não seja possível a^top A, b A, 5 B(3 a+2 b^top), 15 B a+10 B b^top

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear! A questão pede para determinar algumas expressões envolvendo vetores e matrizes, ou justificar se não for possível. Vamos precisar entender como multiplicar vetores e matrizes, além de lidar com operações escalares. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que temos:
  • a e b são vetores.
  • A e B são matrizes.
Vamos analisar cada expressão uma por uma.

Passo 3

1.
Aqui, é um vetor transposto (linha) e é uma matriz. Para multiplicar por , o número de colunas de deve ser igual ao número de linhas de . Se as dimensões estiverem compatíveis, o resultado será um novo vetor.

Passo 4

2.
Neste caso, é um vetor coluna e é uma matriz. A multiplicação está tentando multiplicar um vetor coluna por uma matriz, o que não é possível diretamente porque as dimensões não se alinham para a multiplicação. Portanto, essa expressão não é válida a menos que a transponhamos.

Passo 5

3.
Vamos simplificar passo a passo:
  • Primeiro, resolvemos a parte dentro do parêntese: . Contudo, estamos somando um vetor coluna ( ) com um vetor linha ( ), o que não é possível porque as dimensões não são compatíveis.
  • Como a soma não é válida, a multiplicação com também não será possível.

Passo 6

4.
Vamos separar:
  • : Aqui, é uma matriz e é um vetor. Se as dimensões estiverem compatíveis, isso resulta em um novo vetor.
  • : é um vetor linha. Multiplicar por resulta em uma matriz se as dimensões permitirem.
  • No entanto, estamos tentando somar um vetor com uma matriz, o que não é possível devido às incompatibilidades dimensionais.

Resposta

a^top A & é válido e resuéáãéíàõãéíàáãéí

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