Determine as expressões a seguir ou justifique caso não seja possível
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear! A questão pede para determinar algumas expressões envolvendo vetores e matrizes, ou justificar se não for possível. Vamos precisar entender como multiplicar vetores e matrizes, além de lidar com operações escalares. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que temos:
- a e b são vetores.
- A e B são matrizes.
Vamos analisar cada expressão uma por uma.
Passo 3
1.
Aqui,
é um vetor transposto (linha) e
é uma matriz. Para multiplicar
por
, o número de colunas de
deve ser igual ao número de linhas de
. Se as dimensões estiverem compatíveis, o resultado será um novo vetor.
Passo 4
2.
Neste caso,
é um vetor coluna e
é uma matriz. A multiplicação
está tentando multiplicar um vetor coluna por uma matriz, o que não é possível diretamente porque as dimensões não se alinham para a multiplicação. Portanto, essa expressão não é válida a menos que a transponhamos.
Passo 5
3.
Vamos simplificar passo a passo:
- Primeiro, resolvemos a parte dentro do parêntese:
. Contudo, estamos somando um vetor coluna ( ) com um vetor linha ( ), o que não é possível porque as dimensões não são compatíveis. - Como a soma não é válida, a multiplicação com
também não será possível.
Passo 6
4.
Vamos separar:
-
: Aqui, é uma matriz e é um vetor. Se as dimensões estiverem compatíveis, isso resulta em um novo vetor. -
: é um vetor linha. Multiplicar por resulta em uma matriz se as dimensões permitirem. - No entanto, estamos tentando somar um vetor com uma matriz, o que não é possível devido às incompatibilidades dimensionais.
Resposta
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