Determine os extremantes locais da função
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar os extremantes locais da função
. Vamos usar cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, para encontrar esses pontos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar os pontos críticos da função, ou seja, os pontos onde as derivadas parciais em relação a
e
são iguais a zero. Vamos calcular essas derivadas:
Passo 3
Agora, igualamos as derivadas a zero para encontrar os pontos críticos:
Isso nos dá quatro pontos críticos possíveis:
,
,
e
.
Passo 4
Para determinar se esses pontos são máximos, mínimos ou pontos de sela, usamos a segunda derivada. Calculamos as segundas derivadas parciais:
O determinante da matriz Hessiana
é dado por:
Passo 5
Vamos avaliar
e
em cada ponto crítico:
-
Ponto (1, 1):
-
Ponto (1, -1):
-
Ponto (-1, 1):
-
Ponto (-1, -1):
Resposta
Os extremantes locais da função são:
- Mínimo Local em
- Máximo Local em
- Pontos de Sela em
e
Exercícios relacionados
Determine a taxa de variação (derivada direcional) de
, no ponto
, na direção do vetor
.
Determine a equação do plano tangente à superfície
Calcule
e
, onde
e
.
Calcule a integral dupla
(a) , trocando a ordem de integração.
(a)