Determine os extremantes locais da função .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar os extremantes locais da função . Vamos usar cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, para encontrar esses pontos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar os pontos críticos da função, ou seja, os pontos onde as derivadas parciais em relação a e são iguais a zero. Vamos calcular essas derivadas:

Passo 3

Agora, igualamos as derivadas a zero para encontrar os pontos críticos:
Isso nos dá quatro pontos críticos possíveis: , , e .

Passo 4

Para determinar se esses pontos são máximos, mínimos ou pontos de sela, usamos a segunda derivada. Calculamos as segundas derivadas parciais:
O determinante da matriz Hessiana é dado por:

Passo 5

Vamos avaliar e em cada ponto crítico:
  1. Ponto (1, 1):
    í
  2. Ponto (1, -1):
  3. Ponto (-1, 1):
  4. Ponto (-1, -1):
    á

Resposta

Os extremantes locais da função são:
  • Mínimo Local em
  • Máximo Local em
  • Pontos de Sela em e

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