Determine os extremos absolutos se existirem das funçōes definida nos intervalos indicados:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os extremos absolutos da função no intervalo . Isso entra no conteúdo de cálculo, especificamente em análise de funções para determinar máximos e mínimos. Vamos precisar usar derivadas para achar os pontos críticos onde esses extremos podem ocorrer.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são extremos absolutos. São os maiores e menores valores que uma função atinge em um intervalo específico. Para encontrá-los, precisamos verificar os valores da função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo.

Passo 3

Vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função e é definida como:
Isso nos ajuda a identificar onde a função tem inclinações que mudam de crescente para decrescente ou vice-versa.

Passo 4

Agora, vamos encontrar os pontos críticos, que são onde a derivada é zero ou não existe. No nosso caso:
Resolvendo:
Mas como estamos no intervalo , o único ponto crítico relevante é .

Passo 5

Em seguida, vamos avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo:
  • Em :
  • Em :

Resposta

Os extremos absolutos da função no intervalo são:
  • Máximo absoluto em com valor
  • Mínimo absoluto em com valor

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