Determine os vetores tangente e normal unitários
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra gente encontrar os vetores tangente e normal unitários
e
para a função vetorial . Aqui, estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com curvas no espaço e seus vetores tangente e normal.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o vetor derivada
, que nos dá a direção da tangente à curva em cada ponto
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo de
, que é necessário para normalizar o vetor tangente.
Simplificando, usamos a identidade trigonométrica :
Passo 4
Com o módulo encontrado, podemos determinar o vetor tangente unitário
dividindo
pelo seu módulo.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o vetor derivada de
, que nos ajudará a determinar o vetor normal
.
Passo 6
Vamos calcular agora o módulo de
:
Passo 7
Como o módulo de
é 1, o vetor normal unitário
é simplesmente
:
Resposta
Os vetores tangente e normal unitários são:
Exercícios relacionados
Reparametrize a curva com relação ao comprimento de arco medido a partir do ponto onde
na direção crescente de
.
Determine os extremos absolutos se existirem das funçōes definida nos intervalos indicados:
Utilize o Teorema 10 para encontrar a curvatura.
Determine
e
:
(23.3)
(23.3)