Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar os pontos críticos da função
.
Pontos críticos são os valores de
onde a derivada da função
é igual a zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas e funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada da função
. A função dada é
.
Para derivar
, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas.
Primeiro, identifique a função externa e a função interna:
- Função externa:
, onde - Função interna:
Derivando a função externa em relação a
:
Agora, derivando a função interna
em relação a
:
Aplicando a regra da cadeia:
A derivada da constante
é zero. Portanto, a derivada total da função é:
Passo 3
Agora que temos
, vamos encontrar os pontos onde essa derivada é igual a zero.
Primeiro, igualamos a derivada a zero:
Podemos dividir ambos os lados por 4 (já que 4 ≠ 0):
Isso significa que ou
ou
.
Passo 4
Vamos resolver cada equação separadamente.
-
Quando
: -
Quando
:
Passo 5
Portanto, os pontos críticos da função
são todos os valores de
que satisfazem:
onde
é qualquer número inteiro (
).
Resposta
Os pontos críticos da função
são todos os valores de
tais que:
onde
é um número inteiro.
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Determine
e
:
(23.1)
(23.1)
Determine
e
:
(23.4)
(23.4)
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