Determine os extremos absolutos das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar os extremos absolutos da função
no intervalo de
até
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente de derivadas e análise de funções. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função, encontrar pontos críticos e avaliar os valores nos extremos do intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a entender onde a função está crescendo ou decrescendo.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de
onde a derivada é igual a zero ou não existe. Nesse caso, resolvemos:
Passo 4
Observamos que
é um ponto crítico, mas precisamos ver se ele está dentro do nosso intervalo
. Como
e
,
está fora desse intervalo. Então, os extremos absolutos devem estar nos limites do intervalo.
Passo 5
Vamos calcular o valor da função nos limites:
Para
:
Para
:
Resposta
Os extremos absolutos da função
no intervalo
são:
- Máximo absoluto em
com - Mínimo absoluto em
com
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Para cada função a seguir, determine (se possível): o domínio, as interseções com os eixos , as assíntotas, as interseções com as assíntotas, os intervalos de crescimento e de decrescimento, os máximos e mínimos, os intervalos onde o gráfico é côncavo e onde o gráfico é convexo, os pontos de inflexão, o esboço gráfico.
Para cada função a seguir, determine (se possível): o domínio, as interseções com os eixos , as assíntotas, as interseções com as assíntotas, os intervalos de crescimento e de decrescimento, os máximos e mínimos, os intervalos onde o gráfico é côncavo e onde o gráfico é convexo, os pontos de inflexão, o esboço gráfico.
Para cada função a seguir, determine (se possível): o domínio, as interseções com os eixos , as assíntotas, as interseções com as assíntotas, os intervalos de crescimento e de decrescimento, os máximos e mínimos, os intervalos onde o gráfico é côncavo e onde o gráfico é convexo, os pontos de inflexão, o esboço gráfico.
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