Determine os extremos absolutos das funções: y = ln x - x, e <= x <= e^2 ; (e ≈ 2,718281)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar os extremos absolutos da função no intervalo de até . Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente de derivadas e análise de funções. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função, encontrar pontos críticos e avaliar os valores nos extremos do intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada da função . A derivada nos ajuda a entender onde a função está crescendo ou decrescendo.

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de onde a derivada é igual a zero ou não existe. Nesse caso, resolvemos:

Passo 4

Observamos que é um ponto crítico, mas precisamos ver se ele está dentro do nosso intervalo . Como e , está fora desse intervalo. Então, os extremos absolutos devem estar nos limites do intervalo.

Passo 5

Vamos calcular o valor da função nos limites:
Para :
Para :

Resposta

Os extremos absolutos da função no intervalo são:
  • Máximo absoluto em com
  • Mínimo absoluto em com

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