Determine os extremos relativos de f , se existirem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir se a função
tem extremos relativos, ou seja, pontos onde ela atinge valores máximos ou mínimos em relação aos pontos ao redor. Para isso, vamos precisar usar derivadas parciais e encontrar os pontos críticos da função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. As derivadas parciais nos dizem como a função muda quando variamos uma variável mantendo a outra fixa.
A derivada parcial de
em relação a
é:
E a derivada parcial de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, para encontrar os pontos críticos, vamos igualar essas derivadas a zero e resolver o sistema de equações:
Sabemos que
nunca é zero para qualquer valor de
, então as equações se reduzem a:
Passo 4
Vamos resolver o sistema:
-
implica que , onde é um inteiro. -
implica que , onde é um inteiro.
Mas não há valor de
que satisfaça ambas as equações simultaneamente, pois
não pode ser múltiplo de
e, ao mesmo tempo, meio múltiplo de
.
Resposta
A função
não possui extremos relativos.
Exercícios relacionados
Indique o domínio das seguintes funções:
Determine os extremos relativos de f , se existirem.
Esboce o gráfico de função
2 , determine a sua imagem (i. e. o seu contradomínio) e os conjuntos
) e
.
Mostre que as seguintes funções
são invertíveis e indique o domínio e o contradomínio de
e
.