Use o Teorema do Confronto (Sanduiche) para resolver os itens abaixo: Seja f uma função tal que, para todo x neq 0, vale
1-x^24
Calcule lim x 0 f(x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função que está entre duas outras expressões para todo diferente de zero. A matéria que vamos usar aqui é o Teorema do Confronto, também conhecido como Teorema do Sanduíche. Esse teorema ajuda a encontrar o limite de uma função quando ela está “presa” entre duas funções que têm o mesmo limite. Precisamos calcular .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão “confrontando” 1 - x^24 < f(x) < 1 + x^22 :
Agora, vamos calcular o limite de cada uma dessas funções quando se aproxima de 0.

Passo 3

Vamos calcular o limite da função menor:
limx 0 (1 - x^24) = 1 - 04 = 1
Agora, o limite da função maior:
limx 0 (1 + x^22) = 1 + 02 = 1

Passo 4

Como as duas funções que “confrontam” limx 0 f(x) = 1 têm o mesmo limite quando se aproxima de 0, o Teorema do Confronto nos garante que:

Resposta

limx 0 f(x) = 1

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