Use o Teorema do Confronto (Sanduiche) para resolver os itens abaixo: Seja uma função tal que, para todo , vale
Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função que está entre duas outras expressões para todo diferente de zero. A matéria que vamos usar aqui é o Teorema do Confronto, também conhecido como Teorema do Sanduíche. Esse teorema ajuda a encontrar o limite de uma função quando ela está “presa” entre duas funções que têm o mesmo limite. Precisamos calcular .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão “confrontando” :
Agora, vamos calcular o limite de cada uma dessas funções quando se aproxima de 0.

Passo 3

Vamos calcular o limite da função menor:
Agora, o limite da função maior:

Passo 4

Como as duas funções que “confrontam” têm o mesmo limite quando se aproxima de 0, o Teorema do Confronto nos garante que:

Resposta

Exercícios relacionados

Determine e .
(a)
Resolva o problema de valor inicial vetorial para por integração, usando as condições iniciais para determinar as constantes de integração.
Considere a função dada por
Determine para que seja diferenciável em .
Utilize o limite fundamental, , para calcular os limites abaixo: .