Use o Teorema do Confronto (Sanduiche) para resolver os itens abaixo: Seja
uma função tal que, para todo
, vale
Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função
que está entre duas outras expressões para todo
diferente de zero. A matéria que vamos usar aqui é o Teorema do Confronto, também conhecido como Teorema do Sanduíche. Esse teorema ajuda a encontrar o limite de uma função quando ela está “presa” entre duas funções que têm o mesmo limite. Precisamos calcular
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão “confrontando”
:
Agora, vamos calcular o limite de cada uma dessas funções quando
se aproxima de 0.
Passo 3
Vamos calcular o limite da função menor:
Agora, o limite da função maior:
Passo 4
Como as duas funções que “confrontam”
têm o mesmo limite quando
se aproxima de 0, o Teorema do Confronto nos garante que:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine
e
.
(a)
(a)
Resolva o problema de valor inicial vetorial para
por integração, usando as condições iniciais para determinar as constantes de integração.
Considere a função
dada por
Determine
para que
seja diferenciável em
.
Utilize o limite fundamental,
, para calcular os limites abaixo:
.