Determine , onde:
e

Passo 1

Vamos determinar a convolução das funções e . Para isso, vamos usar o conceito de convolução, que é fundamental na análise de sinais e sistemas.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a convolução de duas funções e é definida por:

Aqui, é uma variável de integração que representa o tempo interno da convolução.

Passo 3

Substituímos as funções dadas na expressão da convolução:

Passo 4

Para resolver essa integral, podemos usar a identidade trigonométrica:

Aplicando isso à nossa integral:

Passo 5

Aplicando a identidade:

Passo 6

Agora, integramos termo a termo:

Passo 7

Calculando as integrais:

Passo 8

Substituindo de volta na expressão da convolução:

Resposta

A convolução é dada por:

Exercícios relacionados

Determine , onde:
e
Determine , onde
Verifique que para .
Depois, deduza que para .
Como base no problema 05, expanda a função em potências de e verifique que: