Determine (f * g)(t), onde:
f(t) = cos(2t) e g(t) = sen(t)

Passo 1

Vamos determinar a convolução (f * g)(t) das funções e . Para isso, vamos usar o conceito de convolução, que é fundamental na análise de sinais e sistemas.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a convolução de duas funções f(t) e g(t) é definida por:

Aqui, tau é uma variável de integração que representa o tempo interno da convolução.

Passo 3

Substituímos as funções dadas na expressão da convolução:

Passo 4

Para resolver essa integral, podemos usar a identidade trigonométrica:

Aplicando isso à nossa integral:

Passo 5

Aplicando a identidade:

Passo 6

Agora, integramos termo a termo:

Passo 7

Calculando as integrais:

Passo 8

Substituindo de volta na expressão da convolução:

Resposta

A convolução (f * g)(t) é dada por:

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