Determine
, onde:
e
Passo 1
Vamos determinar a convolução
das funções
e
. Para isso, vamos usar o conceito de convolução, que é fundamental na análise de sinais e sistemas.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a convolução de duas funções
e
é definida por:
Aqui,
Passo 3
Substituímos as funções dadas na expressão da convolução:
Passo 4
Para resolver essa integral, podemos usar a identidade trigonométrica:
Aplicando isso à nossa integral:
Passo 5
Aplicando a identidade:
Passo 6
Agora, integramos termo a termo:
Passo 7
Calculando as integrais:
Passo 8
Substituindo de volta na expressão da convolução:
Resposta
A convolução
é dada por:
Exercícios relacionados
Determine
, onde:
e
Determine
, onde
Verifique que
para
.
Depois, deduza que para
.
Depois, deduza que
Como base no problema 05, expanda a função
em potências de
e verifique que: