Determine , onde

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a transformada inversa de Laplace de . Para isso, vamos usar o conteúdo de transformadas de Laplace e, mais especificamente, a decomposição em frações parciais, que ajuda a simplificar funções racionais para facilitar a inversão.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a decomposição em frações parciais da função . Isso significa que vamos escrever como a soma de termos mais simples. A expressão dada é:
Podemos fatorar como , então:
Agora, assumimos que essa fração pode ser escrita como:

Passo 3

Para encontrar os valores de , , e , multiplicamos ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:
Agora, escolhemos valores de que simplificam a equação:
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
Para encontrar , podemos escolher outro valor de , por exemplo :

Passo 4

Agora que temos os valores de , , e , podemos reescrever :
Agora, aplicamos a transformada inversa de Laplace em cada termo separadamente:
Aplicando isso:

Resposta

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Determine , onde
Determine , onde:
Determine , onde:
e
Determine , onde:
e