Determine
, onde
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a transformada inversa de Laplace de
. Para isso, vamos usar o conteúdo de transformadas de Laplace e, mais especificamente, a decomposição em frações parciais, que ajuda a simplificar funções racionais para facilitar a inversão.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a decomposição em frações parciais da função
. Isso significa que vamos escrever
como a soma de termos mais simples. A expressão dada é:
Podemos fatorar
como
, então:
Agora, assumimos que essa fração pode ser escrita como:
Passo 3
Para encontrar os valores de
,
,
e
, multiplicamos ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores:
Agora, escolhemos valores de
que simplificam a equação:
- Para
: - Para
: - Para
:
Para encontrar
, podemos escolher outro valor de
, por exemplo
:
Passo 4
Agora que temos os valores de
,
,
e
, podemos reescrever
:
Agora, aplicamos a transformada inversa de Laplace em cada termo separadamente:
Aplicando isso:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine
, onde
Determine
, onde:
Determine
, onde:
e
Determine
, onde:
e