Determine F(g(x), h(y)) se F(x, y) = x * e^(x * y), g(x) = x^3 * e h(y) = 3y + 1.

Passo 1

Vamos lá! O problema pede para encontrar onde:
Vamos usar conceitos de composição de funções e substituição para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na função . Então, onde vemos o primeiro em , vamos colocar .
Isso fica:

Passo 3

Agora, vamos substituir na expressão. Sabemos que .
Substituindo, temos:

Passo 4

Vamos simplificar um pouco a expressão. Lembrando que , mas aqui estamos multiplicando por , então não há muito o que simplificar além de deixar a expressão organizada.

Resposta

Portanto, a expressão final é:

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f(x) = x / (1 - x^3)
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(a) f(x(t), y(t))