Sejam f(x, y) = x + 3 x^2 y^2, x(t) = t^2 e y(t) = t^3. Determine
(a) f(x(t), y(t))

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e as funções paramétricas e . O objetivo é encontrar . Para isso, vamos substituir e na função .

Passo 2

Vamos começar substituindo e na função :

Passo 3

Agora, vamos calcular os expoentes das potências:
Substituindo esses valores na expressão:

Passo 4

Vamos multiplicar os termos:
Então, substituindo de volta na expressão:

Resposta

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Determine g(u(x, y), v(x, y)) se g(x, y) = y sen x^2 y, u(x, y) = x^2 y^3 e v(x, y) = pi x y.
Determine F(g(x), h(y)) se F(x, y) = x * e^(x * y), g(x) = x^3 * e h(y) = 3y + 1.
Seja f(x, y) = x^2 * y + 1. Determine
Calcule f(0, 0).
Seja o campo vetorial
F = (2 x sen z) i + (z^3 - epsilon^y) j + (x^2 cos z + 3 y z^2) k
(a) Mostre que F = vetor(F) é conservativo