Determine se
é par, ímpar, ou se nenhum dos dois casos se aplica. Se
for par ou ímpar, use a simetria para esboçar seu gráfico.
(h)
.
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar se a função
é par, ímpar ou nenhum dos dois. Também, se for par ou ímpar, precisamos usar a simetria para esboçar o gráfico. Vamos precisar entender o que são funções pares e ímpares e como a simetria funciona nos gráficos dessas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar.
-
Função Par: Se
para todo no domínio, a função é par. Geometricamente, o gráfico é simétrico em relação ao eixo . -
Função Ímpar: Se
para todo no domínio, a função é ímpar. Geometricamente, o gráfico é simétrico em relação à origem.
Passo 3
Vamos calcular
e comparar com
e
.
Primeiro, substituímos
por
na função:
Sabemos que
e
. Então:
E sabemos que
, então:
Agora, vamos ver o que é
:
Passo 4
Comparando
com
:
Então,
. Isso satisfaz a condição de uma função par.
Agora, vamos verificar se é ímpar:
Neste caso, também
, mas a condição de ser ímpar requer que isso seja verdadeiro para toda função, não apenas quando
. Portanto, a função é par.
Resposta
A função
é par, pois
. O gráfico dela é uma linha reta no eixo
, ou seja,
, e é simétrico em relação ao eixo
.