Determine se f é par, ímpar, ou se nenhum dos dois casos se aplica. Se f for par ou ímpar, use a simetria para esboçar seu gráfico.
(h) f(x) = raiz(x^2) - |x|.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar se a função é par, ímpar ou nenhum dos dois. Também, se for par ou ímpar, precisamos usar a simetria para esboçar o gráfico. Vamos precisar entender o que são funções pares e ímpares e como a simetria funciona nos gráficos dessas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar.
  • Função Par: Se para todo no domínio, a função é par. Geometricamente, o gráfico é simétrico em relação ao eixo .
  • Função Ímpar: Se para todo no domínio, a função é ímpar. Geometricamente, o gráfico é simétrico em relação à origem.

Passo 3

Vamos calcular e comparar com e .
Primeiro, substituímos por na função:
Sabemos que e . Então:
E sabemos que , então:
Agora, vamos ver o que é :

Passo 4

Comparando com :
Então, . Isso satisfaz a condição de uma função par.
Agora, vamos verificar se é ímpar:
Neste caso, também , mas a condição de ser ímpar requer que isso seja verdadeiro para toda função, não apenas quando . Portanto, a função é par.

Resposta

A função é par, pois . O gráfico dela é uma linha reta no eixo , ou seja, , e é simétrico em relação ao eixo .

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