Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de equação diferencial do tipo linear de primeira ordem, e precisamos encontrar a solução que satisfaz a condição inicial . Para isso, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial no formato padrão:
Aqui, a gente identifica e .
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante . Ele é dado por:
Substituindo :
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Simplificando o lado direito:
Passo 5
O lado esquerdo agora é a derivada do produto :
Isso acontece porque:
Passo 6
Integramos ambos os lados em relação a :
O lado esquerdo simplifica para:
Passo 7
Vamos resolver a integral do lado direito usando integração por partes. Seja: