Determine a solucal
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma equação diferencial onde precisa encontrar a função
que satisfaz a seguinte condição:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação. A equação está no formato padrão:
Comparando, temos:
Agora, vamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Passo 3
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Perceba que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
:
Passo 4
Vamos integrar ambos os lados em relação a
:
Isso nos dá:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, resolvemos para
:
Passo 6
Utilizamos a condição inicial
para encontrar a constante
:
Resposta
Substituindo
na expressão de
, temos:
Então, a solução da equação diferencial dada é:
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Determine se
é par, ímpar, ou se nenhum dos dois casos se aplica. Se
for par ou ímpar, use a simetria para esboçar seu gráfico.
(g)
(g)
Suponha que a função
, em que
é medida em graus Celsius e
e y são medidos em metros, represente uma distribuição de temperatura no plano
.
Determe a derivada direcional da temperatura no ponto e na direção de
.
Determe a derivada direcional da temperatura no ponto
Determine se
é par, ímpar, ou se nenhum dos dois casos se aplica. Se
for par ou ímpar, use a simetria para esboçar seu gráfico.
(h) .
(h)
Determine a solucal