Determine a solucal
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma equação diferencial onde precisa encontrar a função
que satisfaz a seguinte condição:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação. A equação está no formato padrão:
Comparando, temos:
Agora, vamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Passo 3
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Perceba que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
:
Passo 4
Vamos integrar ambos os lados em relação a
:
Isso nos dá:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, resolvemos para
:
Passo 6
Utilizamos a condição inicial
para encontrar a constante
:
Resposta
Substituindo
na expressão de
, temos:
Então, a solução da equação diferencial dada é: