Determine se
é par, ímpar, ou se nenhum dos dois casos se aplica. Se
for par ou ímpar, use a simetria para esboçar seu gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar se a função
é par, ímpar ou nenhum dos dois. Além disso, se for par ou ímpar, precisamos usar a simetria para desenhar o gráfico. Para isso, vamos precisar entender o que são funções pares e ímpares e como identificar cada uma delas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar. Uma função é par se, para todo
, vale que
. Isso significa que o gráfico é simétrico em relação ao eixo y. Já uma função é ímpar se, para todo
, vale que
. Nesse caso, o gráfico tem simetria de rotação de 180 graus em torno da origem.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas definições à função
. Vamos calcular
:
Passo 4
Comparando
com
e com
:
Vemos que
, o que satisfaz a condição para uma função ímpar.
Passo 5
Como determinamos que a função é ímpar, isso significa que o gráfico possui simetria de rotação de 180 graus em torno da origem. Para esboçar o gráfico, basta desenhar a curva de
lembrando dessa simetria: quando você girar o gráfico meio giro, ele fica igual a ele mesmo.
Resposta
A função
é ímpar, e seu gráfico pode ser desenhado usando a simetria de rotação de 180 graus em torno da origem.