Determine se f é par, ímpar, ou se nenhum dos dois casos se aplica. Se f for par ou ímpar, use a simetria para esboçar seu gráfico. f(x) = x^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar se a função é par, ímpar ou nenhum dos dois. Além disso, se for par ou ímpar, precisamos usar a simetria para desenhar o gráfico. Para isso, vamos precisar entender o que são funções pares e ímpares e como identificar cada uma delas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar. Uma função é par se, para todo x, vale que . Isso significa que o gráfico é simétrico em relação ao eixo y. Já uma função é ímpar se, para todo x, vale que . Nesse caso, o gráfico tem simetria de rotação de 180 graus em torno da origem.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas definições à função . Vamos calcular :

Passo 4

Comparando com f(x) e com -f(x):
Vemos que , o que satisfaz a condição para uma função ímpar.

Passo 5

Como determinamos que a função é ímpar, isso significa que o gráfico possui simetria de rotação de 180 graus em torno da origem. Para esboçar o gráfico, basta desenhar a curva de x^3 lembrando dessa simetria: quando você girar o gráfico meio giro, ele fica igual a ele mesmo.

Resposta

A função é ímpar, e seu gráfico pode ser desenhado usando a simetria de rotação de 180 graus em torno da origem.

Exercícios relacionados